14．已知雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{m}=1$的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

分析 先求得拋物線的準線方程，進而求得雙曲線的準線方程表達式，進而求得b，則c可得，進而求得雙曲線的離心率．

解答 解：依題意可知拋物線準線方程為x=-2，準線在x軸上
∴雙曲線的準線方程為x=-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$，∴-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$=-1，解得m=2．
∴c=$\sqrt{2+m}$=2．
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是熟練掌握雙曲線性質(zhì)中長軸、短軸、焦距、離心率等之間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于55，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（　　） 
A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．一個總體的60個個體的編號為0，1，2，3，…，59，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號被6除余數(shù)為3的方法取組樣本，則抽取的樣本最大的一個號碼為57．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$，判斷函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如果測得（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，3），B（2，3.8），C（3，5.2），D（4，6），則y與x之間的線性回歸方程為（　　）
A．$\widehat{y}$=1.04x+2B．$\widehat{y}$=1.04x+1.9C．$\widehat{y}$=1.05x+1.9D．$\widehat{y}$=1.9x+1.04

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，則異面直線AC1與A1D所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{\sqrt{15}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{14}}}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且均相等，E是AB的中點，則異面直線AC與PE所成的角為$\frac{π}{3}$．

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