已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求實數(shù)a使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)?
(2)對于(1)中的a的值,求證:f(x)≤0恒成立.

解:(1)∵為偶函數(shù)
∴f(-x)=f(x)對于任意的x都成立
∴-x()=x(
整理可得,(2+2a)•x=0對于任意x都成立
∴a=-1
(2)證明:當a=-1時,f(x)=x(
(i)當x=0時,f(x)=0
(ii)當x>0時,2x+1>2
<0
∴f(x)<0
(iii)當x<0時,0<2x+1<2
>0
∴f(x)<0
綜上可得,f(x)≤0
分析:(1)由題意可得,(-x)=f(x)對于任意的x都成立,代入可求a
(2)證明:當a=-1時,f(x)=x(),分(i)x=0時,f(x)=0,(ii)當x>0時,f(x)<0(iii)當x<0時,f(x)>0,綜上可證
點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的定義的應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在不等式的證明中的應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
上是減函數(shù),在
a
,+∞)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+
2b
x
在(0,4)上是減函數(shù),在(4,+∞)上是增函數(shù),求實常數(shù)b的值;
(2)設(shè)常數(shù)c∈1,4,求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•金山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=(k-1)x,記F(x)=f(x)-g(x),且F(x)為偶函數(shù).
(1)求實常數(shù)k的值;
(2)求證:當m≤1時,函數(shù)y=f(2x)與函數(shù)y=g(2x+m)的圖象最多只有一個交點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù);

(1)若,求的值域;

(2)在(1)的條件下,判斷的單調(diào)性;

(3)當有意義求實的范圍。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高一學(xué)業(yè)檢測數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù);

(1)若,求的值域;(2)在(1)的條件下,判斷的單調(diào)性;(3)當有意義求實的范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案