設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為
π
2
R，B與C的球面距離為
2π
3
R，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫(huà)出圖形，說(shuō)明∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積．
解答： 解：如圖所示．
∵A與B，A與C的球面距離都為
π
2
R，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
從而∠BOC為二面角B-OA-C的平面角．
又∵B與C的球面距離為
2π
3
R，
∴∠BOC=
2π
3
．
這樣球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積等于
1
3
×
4
3
πR3=
4
9
πR3．
故答案為：
4
9
πR3
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的體積的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b的雙曲線(xiàn)S的焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=-
3
x，|
OA
|2+|
OB
|2=
4
3
|
OA
|2•|
OB
|2
是雙曲線(xiàn)S的一條漸近線(xiàn)，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式成立．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)S的方程；
（Ⅱ）若雙曲線(xiàn)S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：y=kx+4對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）．求證：0＜c＜1是數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+3x-2lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log23×log34×log45×…×log1516=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好有2個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x-2y+4=0，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下說(shuō)法中正確的是
 

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量X，Y的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)X的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s．對(duì)Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t．各自求出的回歸直線(xiàn)分別是l1，l2，則直線(xiàn)l1，l2必定相交于定點(diǎn)（s，t）．
②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量X，Y是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說(shuō)明“X．Y有關(guān)系”成立的可能性越大．
③合情推理就是正確的推理．
④最小二乘法的原理是使得
n
i=1
[yi-(a+bxi)]2最�。�
⑤用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合程度越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函y=cos（2x+
4π
5
）數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式為
 
．

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