已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=________．

2n+1-2
分析：先設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a2+a3+a4=28得到①，根據(jù)a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)列出式子化簡(jiǎn)得②，聯(lián)立①②可解出a和q，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可．
解答：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則an=aqn，
因?yàn)閍2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)得到2（aq2+2）=aq+aq3②．
由①得：aq（1+q+q2）=28③，由②得：aq2=8，aq+aq3=20即aq（1+q2）=20④
③④兩邊相除得：=，化簡(jiǎn)得：2q2-5q+2=0即（2q-1）（q-2）=0，所以q=或q=2，
因?yàn)榇藬?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以q=2，代入①求得a=2，
則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn==2n+1-2．
答案為2n+1-2
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題中的兩個(gè)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程并求出解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π3
處取得最小值為S7，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足S4=a1+28，且a2，a3+2，a4仍構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a2014；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=log 
1
2
an，bn=an•cn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，現(xiàn)有真命題p：“Tn+n•2n+1≥
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x恒成立，a≥1．x∈[0，1]”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省武漢市高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最小值為S7，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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