△ABC中，∠A=，邊BC=，•=3，且邊AB＜AC，則邊AB的長為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】分析：由A的度數(shù)求出cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡•=3，將cosA的值代入求出cb的值，用c表示出b，利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的b，a及cosA的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，根據(jù)AB小于AC，得到c小于b，可得出滿足題意的c的值，即為AB的長．
解答：解：∵•=3，cosA=cos=，
∴cbcosA=3，即cb=6，
又BC=a=，b=，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：7=（）2+c2-6，
整理得：c4-13c2+36=0，即（c2-4）（c2-9）=0，又c＞0，
∴c=2，b=3或c=3，b=2，
∵AB＜AC，即c＜b，
則AB=c=2．
故選A
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法則，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握法則及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，則向量
a
與
b
的夾角為鈍角．
則其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
，a=2
3
，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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