設(shè)為正整數(shù),規(guī)定:,已知

(1)解不等式:

(2)設(shè)集合,對任意,證明:;

(3)求的值;

(4)若集合,證明:中至少包含有個元素.

解:(1)①當0≤≤1時,由得,.∴≤1.

            ②當1<≤2時,因恒成立.∴1<≤2.

            由①,②得,的解集為{|≤2}.

    (2)∵,,

∴當時,;

  當時,;

  當時,

即對任意,恒有

(3),,

,

         ,

         一般地,).

   (4)由(1)知,,∴.則.∴

        由(2)知,對,或1,或2,恒有,∴

則0,1,2

        由(3)知,對, ,恒有

,,

  綜上所述,,0,1,2,,,.∴中至少含有8個元素.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
,已知f(x)=
2(1-x)(0≤x≤1)
x-1(1<x≤2)

(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
(3)求f2008(
8
9
)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•惠州模擬)設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
,已知f(x)=
2(1-x),0≤x≤1
x-1,1<x≤2
,
(1)解不等式f(x)≤x;
(2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
(3)求f2007(
8
9
)
的值;
(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},證明:B中至少包含8個元素.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
,已知f(x)=
2(1-x)
x-1
,
(0≤x≤1)
(1<x≤2)

(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
(3)探求f2009(
8
9
)
;
(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},證明:B中至少包含有8個元素.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)為正整數(shù),規(guī)定:,已知

 (1)解不等式:

(2)設(shè)集合{0,1,2},對任意,證明:;

(3)探求;

(4)若集合{,[0,2]},證明:中至少包含有8個元素.

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