Question

已知函f（x）=cosx-
（Ⅰ）求函f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（a）=，求sin2a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，f（x）=cosx-sinx
=cos（x+），
∴f（x）的最小正周期為2π，
由2kπ-π≤x+≤2kπ（k∈Z）得：
2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z），
∴函數f（x）的遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ-]（k∈Z）；…（6分）
（Ⅱ）由（1）知，f（α）=cos（α+）=，
∴cos（α+）=．
∴sin2α=-cos（+2α）
=-cos2（α+）
=1-2
=1-
=，…（13分）
分析：（Ⅰ）利用三角函數間的關系式將f（x）化為f（x）=cos（x+），即可求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）結合（Ⅰ）可求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦可求得cos（+2α），再利用誘導公式即可得答案．
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，考查輔助角公式與二倍角的余弦及誘導公式，屬于中檔題．