Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若，當(dāng)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)閒（-1）=0，所以a-b+1=0，
因?yàn)榉匠蘤（x）=0有且只有一個(gè)根，
所以，所以，即b=2，a=1，
所以；
（Ⅱ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201034172811345.gif">，
所以當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）f（x）為偶函數(shù)，所以b=0，所以，
所以，
因?yàn)閙n＜0，不妨設(shè)m＞0，則n＜0，
又因?yàn)閙+n＞0，所以m＞-n＞0，
所以|m|＞|-n|，
此時(shí)，
所以。