Question

已知x，y滿足

x2+y2≤1 x+y≤1 y≥0

，則z=x-y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當直線y=x-z經過點（1，0）時，直線y=x-z的截距最小，此時z最大，
z_max=1．
當直線和圓在第二象限相切時，此時直線y=x-z截距最大，z最�。�
圓心到直線的距離d=

|z|

2

=1，
即z=-

2

或z=

2

（舍去），此時z_min=-

2

．
∴-

2

≤z≤1，
故答案為：[-

2

，1]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數(shù)形結合來解決．