1．一杯80℃得熱紅茶置于20℃的房間里，它得溫度會(huì)逐漸下降，溫度T（單位℃）與時(shí)間t（單位 min）之間的關(guān)系由函數(shù)T=f（t）給出，請(qǐng)問
（1）f′（t）的符號(hào)是什么？為什么？
（2）f′（3）=-4得實(shí)際意義是什么？如果f（3）=65（℃），你能畫出函數(shù)在點(diǎn)t=3時(shí)圖象得大致形狀嗎？

分析 （1）根據(jù)題意可得f′（t）的符號(hào)為負(fù)值．
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）f′（t）＜0，其意義為在t附近函數(shù)值的瞬時(shí)變化率，f′（t）為負(fù)數(shù)，說明
f（t）的值在t附近遞減，
原因是紅茶的溫度在下降．
（2）∵f′（3）=-4，
∴f′（3）=-4的實(shí)際意義是：在3min附近紅茶溫度約以4°C/min的速率下降．
∵f（3）=65（℃），f′（3）=-4，
∴函數(shù)在t=3處為遞減，可以作一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及幾何意義，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，A，B都是銳角，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知平面α∥平面β，直線l?α，α與β之間的距離為d，有下列四個(gè)命題：
①β內(nèi)有且僅有一條直線與l的距離為d；
②β內(nèi)所有的直線與l的距離都等于d；
③β內(nèi)有無數(shù)條直線與l的距離為d；
④β內(nèi)所有直線與α的距離都等于d．
其中真命題是（　　）
A．①B．②C．①與④D．③與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對(duì)k∈Z，設(shè)-sin（2kπ-θ）與cos（2kπ-θ）是方程2x2+（$\sqrt{2}$+1）x+5m=0的兩根，求：
（1）m的值；
（2）$\frac{sinθ}{1+cot（-θ）}$+$\frac{cos（-θ）}{1+tan（-θ）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，e是自然數(shù)的底數(shù)，且xf′（x）lnx＞f（x），則（　�。�
A．f（2015）＜[f（2015e）-f（2015）]ln2015B．f（2015）＞[f（2015e）-f（2015）]ln2015
C．f（2015）＜[ef（2015）-f（2015）]ln2015D．f（2015）＞[ef（2015）-f（2015）]ln2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某市為宣傳紅色旅游召集20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)，2號(hào)，…，19號(hào)，20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．
（1）5號(hào)與14號(hào)入選并被分配在同一組的選取方法有多少種？
（2）5號(hào)與14號(hào)人選但不在同一組的選取方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若一個(gè)圓的圓心在（2，4）點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則這個(gè)圓的方程是（x-2）2+（y-4）2=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，則有（　�。�
A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠B=90°D．△ABC必為等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案