已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若在區(qū)間上的最大值為－3，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解．
（1）；（2）見(jiàn)解析.
第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)的思想求解極值，然后利用端點(diǎn)值和極值比較大小，得到最值。
第二問(wèn)中，利用由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以
又令，，令，得
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
∴，即
因此得到結(jié)論。
解：（1）………1分
①若，則，從而在上是增函數(shù)，
∴，不合題意………2分
②若，則由，即，
由，即
從而在上是增函數(shù)，在為減函數(shù)
∴，得，即滿(mǎn)足意題……3分
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以………1分
又令，，令，得
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
∴，∴，………4分
∴，即
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．………1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).
（1）求的表達(dá)式；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 的圖象大致是（  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)f(x)=ax2－2(a－1)x－2lnx ,a>0
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P(x0,y0)（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=  時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線”.試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點(diǎn)A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ） .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（     ）
A．B．C．D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則的解集為（    ）
A．B．C．D．

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