Question

已知函數(shù)f（x）=

sinx， 當(dāng)sinx≥cosx cosx， 當(dāng)sinx＜cosx

，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：
p₁：函數(shù)f（x）的值域是[-1，1]；
p₂：當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0；
p₃：當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；
p₄：函數(shù)f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中為真命題的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

sinx，當(dāng)sinx≥cosx cosx，當(dāng)sinx＜cosx

的圖象如下圖中實(shí)線部分．觀察圖象可知：

函數(shù)f（x）的值域是[-

2

2

，1]，故p₁錯(cuò)誤；
當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0，故p₂正確；
當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ或x=2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值1，故p₃錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)，故p₄正確．
故真命題有：p₂，p₄，
故答案為：p₂，p₄

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，本題是函數(shù)圖象的運(yùn)用，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關(guān)的命題的真假．