【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率．

【答案】（1）中位數(shù)是；平均數(shù)是；（2）.

【解析】

（1）利用中位數(shù)左邊矩形面積之和為可求出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再相加可得出這名學(xué)生語文成績的平均數(shù)；

（2）計算出數(shù)學(xué)成績在、的學(xué)生人數(shù)，列舉出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

（1），，

這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)是.

這名學(xué)生語文成績的平均數(shù)是：

；

（2）數(shù)學(xué)成績在之內(nèi)的人數(shù)為

，

數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、，

而數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、，

從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取人基本事件為：、、、、、、、、、，共個，

選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的基本事件為：

、、、、、，共個，

選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與半橢圓相交于兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點是半橢圓上一動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護(hù)作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機(jī)拖2臺耳帶機(jī)）和乙（1臺本體機(jī)拖3臺耳帶機(jī)）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況

合格

缺失

錯位

錯熔

漏熔

甲生產(chǎn)線

950

9

19

11

11

乙生產(chǎn)線

900

19

35

25

21

（1）從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩中隨機(jī)抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復(fù)至合格來挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時人工修復(fù)費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費為0.02元/只．

①以修復(fù)費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時所需費用較少？

②若經(jīng)一次檢驗就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，：，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）直線和平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，則的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個高中男學(xué)生中抽取了1000個樣本，得到如下數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)一：身高在（單位：）的體重頻數(shù)統(tǒng)計

體重

（）

人數(shù)

20

60

100

100

80

20

10

10

數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)

身高

平均體重

45

53.6

60

75

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點后一位）

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計算身高（取值為區(qū)間中點）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.（只需寫出結(jié)論，不需要計算）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：（1）；（2）；（3），，；（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三點在橢圓上，拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點Q的直線與拋物線交于點A、B，射線、分別交橢圓于點、.

（i）證明：為定值；

（ii）求的面積的最小值.

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