9．已知一個長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求長方體外接球的表面積．

分析 設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，可得對角線的長度，即可求長方體外接球的表面積．

解答 解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6①}\\{2ab+2bc+2ac=11}\end{array}\right.$，
由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，
這個長方體的一條對角線長為：5，
∴長方體外接球的半徑為$\frac{5}{2}$，
∴長方體外接球的表面積為4$π•\frac{25}{4}$=25π．

點評 本題考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，面積和棱長的關(guān)系，考查計算能力及方程思想，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對任意x∈[-5，-1]都有f（1-x）+f（1-2x）＞0成立，求x的取值范圍．

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20．已知直線1的方程為x+（a-1）y+a2-1=0．
（1）若直線1不過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線1將圓x2+y2-2mx-4y=0平分，當m取得最大值時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a＞1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t），當x∈（-1，1），t∈[4，6]時，存在g（x）≤f（x）+4成立，則a的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知點A（-1，2），B（1，3），在直線y=2x上求一點P，使|PA|2+|PB|2取得最小值，并寫出P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{2-sinx}{3+cosx}$的最小值為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$，最大值為$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．作出函數(shù)y=|sin（x+$\frac{3π}{2}$）|在[-2π，2π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列6，4，2…的第n+1項是（　�。�
A．6+2nB．6-2nC．2n+4D．8-2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點為（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，則雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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