Question

若AB為拋物線y²=2px （p＞0）的動弦，且|AB|=a （a＞2p），則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），作出草圖，則所求距離為MN=-，根據(jù)拋物線定義及三角形三邊關(guān)系即可求得其最小值．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
拋物線準線為x=-，
如圖所示：
則所求距離為MN=-=-≥-=，
所以AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是，此時弦AB過焦點F．
故選D．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．