Question

設(shè)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A、B；
（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,函數(shù)的定義域及其求法

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由 2-

x+3

x+1

≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．
（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a 的范圍

解答： 解：（Ⅰ）由 2-

x+3

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
由（x-a-1）（2a-x）＞0得：（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．
（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，
∴p是q必要不充分條件，
∴

2a≥1 a＜1

或

a+1≤-1 a＜1

解得

1

2

≤a＜1，或a≤-2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[

1

2

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)求函數(shù)定義域來(lái)考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．