Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，則m的范圍是

（-∞，3]

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)和集合B為空集時(shí)，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．

解答：解：分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1≤2m-1，
解得：m≥2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，
解得：-3≤m≤3，
此時(shí)m的范圍為2≤m≤3；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．