若tanα=lg（10a），tanβ=lg（
1
a
），且α+β=
π
4
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、
1
10
C、1或
1
10
D、1或10
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得1=
lg(10a)+lg(
1
a
)
1-lg(10a)lg(
1
a
)
，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得實(shí)數(shù)a的值．
解答： 解：∵tanα=lg（10a），tanβ=lg（
1
a
），且α+β=
π
4
，
∴tan（α+β）=tan
π
4
=1=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
lg(10a)+lg(
1
a
)
1-lg(10a)lg(
1
a
)
，
∴l(xiāng)g（10a）+lg（
1
a
）=lg10=1=1-lg（10a）lg（
1
a
）
∴l(xiāng)g（10a）lg（
1
a
）=0
∴10a=1，或
1
a
=1
∴a=
1
10
或1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x0∈R，x＞1”否定是（　�。�
A、?x∈R，x＞1
B、?x0∈R，x0≤1
C、?x∈R，x≤1
D、?x0∈R，x0＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，下列等式恒成立的是（　�。�
A、csinA=asinB
B、bcosA=acosB
C、asinA=bsinB
D、asinB=bsinA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：lg4+lg25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，AP=AB，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PAD；
（2）求四棱錐A-BEFP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=13，|
b
|=19，|
a
+
b
|=24，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，面ABC⊥底面BCDE，且AB=AC=2，則四棱錐A-BCDE外接球的表面積為
 
．

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