Question

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

Answer 1

解：（1）函數(shù)y=x+(x>0)的最小值是2，則2=6, ∴b=log₂9.

     (2)  設(shè)0<x₁<x₂,y₂－y₁=.

 當(dāng)<x₁<x₂時, y₂>y₁, 函數(shù)y=在[,+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)0<x₁<x₂<時y₂<y₁, 函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù).又y=是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0)上是增函數(shù)；

     (3) 可以把函數(shù)推廣為y=(常數(shù)a>0),其中n是正整數(shù).

        當(dāng)n是奇數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),

  在(－∞,－]上是增函數(shù), 在[－,0)上是減函數(shù)；

        當(dāng)n是偶數(shù)時,函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),

在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0)上是增函數(shù).