Question

某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增a人．
（1）若a=9，在計劃時間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？
（2）為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？

Answer 1

分析：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元．在計劃時間內(nèi)，列出該企業(yè)的人均年終獎，令其大于或等于3萬元，求出最低年限，判斷a=9是否滿足題意．
（2）設(shè)1≤x₁＜x₂≤10，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，人均年終獎年年有增長，確定a的范圍，然后確定該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過的人數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元．
則y=

2000+60x

800+ax

(x∈N*，1≤x≤10)；（4分）
由題意，有

2000+60x

800+9x

≥3，
解得，x≥

400

33

＞10．
所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo)．
（2）設(shè)1≤x₁＜x₂≤10，則f（x₂）-f（x₁）=

2000+60x2

800+ax2

-

2000+60x1

800+ax1

=

(60×800-2000a)(x2-x1)

(800+ax2)(800+ax1)

＞0，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人．

點評：本題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題．