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【題目】已知函數f(x)=x2+ ,現有一組數據,繪制得到莖葉圖,且莖葉圖中的數據的平均數為2.(莖葉圖中的數據均為小數,其中莖為整數部分,葉為小數部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現從莖葉圖小于3的數據中任取2個數據分別替換m的值,求恰有1個數據使得函數f(x)沒有零點的概率.

【答案】解:(Ⅰ)根據莖葉圖中的數據,計算平均數為 = ×(0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5)=2,
解得a=7;
(Ⅱ)莖葉圖小于3的數據有0.3,0.7,0.5,1.4,1.9,1.8,2.3共7個;
從中任取2個數據,有 =21種不同的取法;
函數f(x)=x2+ 中,
△=2(m﹣1)2﹣m=2m2﹣5m+2,
令△<0,解得 <m<2,
∴滿足該條件的數據是0.7,1.4,1.8,1.9共4個;
用抽出的2個數分別替換m的值,恰有1個數據使得函數f(x)沒有零點的不同取法是 =12,
故所求的概率為P= =
【解析】(Ⅰ)根據莖葉圖中的數據,利用平均數的定義列方程求出a的值;(Ⅱ)寫出莖葉圖小于3的數據,從中任取2個數據的不同取法; 利用判別式△<0求出函數f(x)沒有零點時m的取值范圍,求出對應的事件數,
計算所求的概率值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識,掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數組中的數按位數進行比較,將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數,每個數具體是多少.

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(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當時,,

因為單調遞增,在單調遞減,

取最大值,在取最小值,

所以

所以

【點睛】

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型】解答
束】
21

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