Question

（2010•湖北模擬）袋中有大小相同的5個球，其中黑球3個，白球2個，甲乙二人分別從中各取一個，甲先�。ú环呕兀┮液笕。�
（1）分別求甲乙取到黑球的概率；
（2）求兩人共取到黑球的個數(shù)ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球為事件B”，根據(jù)題意可得：P(A)=

3

5

．若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，再分別計算出其發(fā)生的概率，進而得到事件B發(fā)生的概率．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，再分別計算出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列與其數(shù)學期望．

解答：解：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球為事件B”
因為根據(jù)題意可得此抽取是不放回的抽取，
所以P(A)=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

…（3分）
若乙再抽到黑球，則分甲抽到黑球還是白球兩種情況討論，
當甲抽到黑球時，乙再抽到黑球的概率為：

3

5

×

2

4

=

3

10

，
當甲抽到白球時，乙再抽到黑球的概率為：

2

5

×

3

4

=

3

10

，
所以P(B)=

3

10

+

3

10

= 

3

5

，
故甲、乙取到黑球的概率均為

3

5

…（6分）
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以可得：P(ξ=0)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

所以Eξ=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．（12分）

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握相互獨立事件的概率公式與離散型隨機變量的分辨率與數(shù)學期望，以及分類討論的數(shù)學思想，在進行討論時做到不重不漏，此題屬于中檔題．