Question

直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求過垂足與4x-3y-7=0平行的直線方程．

Answer 1

分析：（1） 把垂足代入兩直線的方程得到兩個(gè)式子，再利用斜率之積等于-1求出a、b、c 的值，進(jìn)而可求的a+b+c的值．
（2） 設(shè)與4x-3y-7=0平行的直線方程為 4x-3y+m=0，把垂足的坐標(biāo)代入可求得m值，從而求得所求的直線方程．

解答：解：（1） 把垂足（1，c）分別代入兩直線的方程得a+4c-2=0，2-5c+b=0，
∵直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，
∴

a

-4

•

2

5

=-1，∴a=10，
∴c=-2，b=-12，∴a+b+c=10-12-2=-4．
 （2） 垂足為（1，-2），設(shè)與4x-3y-7=0平行的直線方程為 4x-3y+m=0，
把垂足（1，-2）代入得，4+6+m=0，∴m=-10，
故所求的直線方程為4x-3y-10=0．

點(diǎn)評：本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于-1，用待定系數(shù)法求直線方程是一種常用的方法．