若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且有sin2A=
2
3
，則sinA+cosA=（　　）
分析：由條件可得sinA＞0，cosA＞0，A為銳角．再根據(jù) （sinA+cosA）2=1+2sinAcosA的值，求得sinA+cosA的值．
解答：解：由于A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且有sin2A=
2
3
=2sinAcosA，
∴sinA＞0，cosA＞0，A為銳角．
再根據(jù) （sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=
5
3
，則sinA+cosA=
15
3
，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=
2
3
，△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=
2
3
，△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版模塊考試數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：選擇題

若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不確定

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