設數(shù)列｛an｝滿足a1=1，3(a1+ a2+ …+ an)=(n+ 2)an．則通項an=________

答案：
解析：

利用Sn+1-Sn=an+1建立數(shù)列{an}的遞推關系式，再逐項遞推求出an的表達式．

　　∵　3(a1+a2+…+an)=(n+2)an，

　　∴　3Sn =(n+2)an，

　　∴　3Sn+1=(n+3)an+1．

　　兩式相減，得3(Sn+1-Sn)=(n+3)an+1-(n+2)an．

　　∴　3an+1=(n+3)a n+1-(n+2)an．

　　即nan+1=(n+2)an．

　　∴　an+1=

　　　　　

　　　　　

　　　　　 ，

　　∴　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試構造一個數(shù)列{bn}，（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
a
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn，則Π2011的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數(shù)列{an} 滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c為實數(shù)，且c≠0．
（1）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（2）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（a-an）（n∈N*），求數(shù)列 {bn}的前n項和Sn．
（3）設a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
（n∈N*），記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當a=-
1
2
時，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關于n的解析式；
（3）對（2）中的Tn，設數(shù)列{an}滿足a1=2，當n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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