Question

某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  3 3

  4π

• C．

  3

  4π

• D．以上全錯

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，分別求三角形與圓的面積，然后求比值即可．

解答：解：設落在陰影部分內接正三角形上的概率是P，圓的半徑為R，
∵S_圓=πR²，正三角形的面積S_A=3×

1

2

×R²×sin120°=

3 3

4

R²
∴P=

SA

A圓

=

3 3 4 R2

πR2

=

3 3

4π

．
故選B．

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．