Question

設定義在[-2，2]上的奇函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（1+m）+f（m）＜0，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先要考慮函數的定義域，得出一個參數m的取值范圍，然后在根據奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同這一性質，得出在整個定義域上的單調情況，從而把原不等式通過移項，根據奇函數將負好移到括號內，再根據單調性去掉函數符號，又得到一個參數的取值范圍，最后兩個范圍求交集可得最后的結果．
解答：解：∵f（x）定義在[-2，2]
∴即-2≤m≤1     ①
又∵f（x）定義在[-2，2]上的奇函數，且在[0，2]上單調遞減
∴f（x）在[-2，0]上也單調遞減
∴f（x）在[-2，2]上單調遞減
又∵f（1+m）+f（m）＜0?f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞-      ②
由①②可知：-＜m≤1
故答案為：（-，1]
點評：本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的關系性質，即：“奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反”．還要注意考慮定義域的問題，這一點常常容易忽略，所以本題也屬于易錯題，是一道中檔題．