過圓O：x2＋y2＝R2外一點A(a，b)引圓的兩條切線AB和AC(其中B、C是切點)，求經(jīng)過這兩個切點的直線l的方程．

解法一：連結(jié)OB、OC，則AB⊥OB，AC⊥OC，

∴B、C兩點在以OA為直徑的圓(x－a)x＋(y－b)y＝0上

∴x2＋y2－ax－by＝0①

由已知，⊙O的方程為x2＋y2＝R2②

②－①得ax＋by＝R2為所求直線l的方程．

解法二：設(shè)切點B、C的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則過B點的切線方程為x1x＋y1y＝R2；過C點的切線方程為x2x＋y2y＝R2；

又∵切線AB、AC交于A(a，b)點，即點A在兩切線上，

∴

這就是說，坐標(x1，y1)、(x2，y2)適合方程ax＋by＝R2.

∴方程ax＋by＝R2為直線l的方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交直線l：x＝－2于點Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當點P在圓O上運動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學第二輪執(zhí)點專題測試、平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究：當點P在圓O上運動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x＋4y－5＝0，圓O：x2＋y2＝4．

（1）求直線l1被圓O所截得的弦長；

（2）如果過點（－1，2）的直線l2與l1垂直，l2與圓心在直線x－2y＝0上的圓M相切，圓M被直線l1分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學 題型：選擇題

.若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為（　　）

Ａ．至多一個           Ｂ．2         Ｃ.1          Ｄ.0

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案