判斷函數(shù)y＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)有無零點(diǎn)，如果有，求出一個(gè)近似零點(diǎn)(精確到0.1)．

解：因?yàn)?i>f(1)＝－1＜0，f(1.5)＝0.875＞0，且函數(shù)y＝x3－x－1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：

區(qū)間

中點(diǎn)值

中點(diǎn)函數(shù)近似值

(1，1.5)

1.25

－0.3

(1.25，1.5)

1.375

0.22

(1.25，1.375)

1.312 5

－0.05

(1.132 5，1.375)

1.343 75

0.08

(1.312 5，1.343 75)

1.328 125

0.01

因?yàn)?.312 5，1.328 125精確到0.1的近似值都為1.3，所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為1.3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件2的區(qū)間[a，b]．

(2)判斷函數(shù)y＝2x－lgx是不是閉函數(shù)？若是，請說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由．

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)，(x∈D)，若同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增

②存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么稱f(x)(x∈D)為閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)f(x)＝－x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)y＝2x＋lgx是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[a，b]；若不是請說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007屆全國名校大聯(lián)考第一次聯(lián)考、數(shù)學(xué)舊人教 題型：044

已知函數(shù)f(x)的定義域D，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b，使得f(x)在區(qū)間[a，b]的值域是[a，b]，那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)y＝2x－lgx是不是閉函數(shù)，若是，請說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知兩個(gè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1與g(x)＝a2x2＋bx＋1，其中函數(shù)y＝g(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1，0)與(x2，0)(x1＜x2)．

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)在(－1，1)上是否是單調(diào)函數(shù)，并說明理由；

(2)當(dāng)a＞1時(shí)，試判斷f(x1)與f(x2)值的正負(fù)，并證明你的判斷正確；

(3)設(shè)x3，x4是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩實(shí)根，且x3＜x4，試確定當(dāng)a＞1時(shí)，x1，x2，x3，x4之間的大小關(guān)系，并說明理由．

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