Question

【題目】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．

（3）已知對于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程的根的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）不存在實(shí)數(shù)（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么△≥0，可得k的范圍，由于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后把代入中，進(jìn)而可求k的值；（2）由是一元二次方程4kx2-4kx+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，將通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用完全平方公式變形后，把表示出代入，整理后根據(jù)此式子的值為整數(shù)，即可求出實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）先根據(jù)的值都是非負(fù)的，判別式小于等于0求得a的范圍，進(jìn)而根據(jù)a的范圍確定函數(shù)x的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域

試題解析：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立．

∵ 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

∴ ，

又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

∴

∴

，但．

∴不存在實(shí)數(shù)，使成立．

（2）∵

∴ 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，

故要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．

（3）的圖像開口向上

要的值都是非負(fù)

即

-

①當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

的最大值等于

當(dāng)時(shí)

的最小值等于

②當(dāng)時(shí)

=

當(dāng)時(shí)

的最小值等于6

當(dāng)時(shí)

的最大值等于12

綜上所述，的取值范圍是。