【題目】已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由題意得2a+2c＝6，即a+c＝3，再由當(dāng)A為橢圓C的上下頂點(diǎn)時(shí)，∠F1AF2的最大值為，此時(shí)△AF1F2為等邊三角形，得a＝2c，結(jié)合隱含條件聯(lián)立解得a，b的值，則可求橢圓方程；

（Ⅱ）由，得，延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)，由（Ⅰ）知，，設(shè)，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求得四邊形的面積S，再由換元法及函數(shù)的單調(diào)性求解．

(Ⅰ)的周長(zhǎng)為，，即.①

當(dāng)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，最大為，此時(shí)為等邊三角形，.②

由①②及，解得，，，

橢圓的方程為；

(Ⅱ)， ，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，

由(Ⅰ)知，，設(shè)，，直線的方程為，

聯(lián)立方程，消去并整理得，

，，設(shè)與的距離為，

則四邊形面積，

，

令，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，故四邊形面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地1～10歲男童年齡(單位：歲)與身高的中位數(shù) (單位，如表所示：

/歲

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124

130

135.4

140.2

對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

112.45

82.50

3947.71

566.85

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01)；

(2)某同學(xué)認(rèn)為方程更適合作為關(guān)于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？

(3)從6歲～10歲男童中每個(gè)年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設(shè)該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再?gòu)倪@5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少？

參考公式：,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若的周長(zhǎng)為，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的斜率分別為 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負(fù)一局得0分。今有8名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)扇司愐痪郑�，賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同，當(dāng)按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問(wèn)前三名選手各得多少分？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若滿足:對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界

（1）設(shè)，判斷在上是否是有界函數(shù)，若是，說(shuō)明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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