已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)向量的運算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．
（2）根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，進而利用求得ab的值，求得c．
解答：解：（1）∵
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB，
∴c2=ab，又
∴abcosC=18，
即ab=36即c2=36∴c=6．
點評：本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關(guān)知識，考查運算求解能力，是一道難度不大的綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年泰安市模擬） （12分）  已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。

   （I）求角C的大��；

   （II）若邊的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年新人教版高二上學期單元考試數(shù)學 題型：填空題

已知向量，且A、B、C三點共線，

       則k=            

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省高二下學期期末考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知向量，且A、B、C分別為的三邊a、b、c所對的角。

  （1）求角C的大��；

  （2）若三邊a，c，b成等差數(shù)列，且求c邊的長。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學猜題精粹（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
（1）求∠C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．

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