Question

已知冪函數(shù)(m∈N_＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：由的圖象關(guān)于對稱及為正整數(shù)，知指數(shù)是偶數(shù)，又在是減函數(shù)得，這樣可先求出，然后我們考察函數(shù)它在，都是減函數(shù)可得出關(guān)于的不等式，或，或，解之即得．

試題解析：　∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，

∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N_＋，∴m＝1,2．            3分

又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m－3是偶數(shù)，

而2－3＝－1為奇數(shù)，1－3＝－2為偶數(shù)，∴m＝1．         5分

而在，上均為減函數(shù)，

∴等價(jià)于

，或，或．          9分

解得．                      11分

故的取值范圍為．              12分

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．