【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),(,).數(shù)列滿足:().
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在k,使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)?若存在,求出k的所有可能值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2);(3)
【解析】
(1)經(jīng)過計(jì)算可知:,由數(shù)列滿足:,從而可求,;
(2)由條件可知:,得,兩式相減整理得,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)假設(shè)存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)則由(2)可知,由,,可求得,2,證明,2時(shí),滿足題意,說明為1,2時(shí),數(shù)列是整數(shù)列即可.
(1)由已知得,,
所以,.
(2)由條件可知:(),①
所以().②
①②得.
即:.
因此:,
故(),又因?yàn)?/span>,,
所以.
(3)假設(shè)存在k,使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),則k為正整數(shù).
由(2)知(,2,3…)③
由,,所以或2,
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),為整數(shù),
利用,,結(jié)合③,各項(xiàng)均為整數(shù);
當(dāng)時(shí)③變成(,2,3…)
消去,得:()
由,,所以偶數(shù)項(xiàng)均為整數(shù),
而,所以為偶數(shù),故,故數(shù)列是整數(shù)列.
綜上所述,k的取值集合是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024> | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)對于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時(shí),又稱為的—伴隨直線.
①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;
②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),曲線C1在變換T:的作用下變成曲線C2.
(1)求曲線C2的普通方程;
(2)若m>1,求曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與曲線、分別交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:①對任意實(shí)數(shù),,都有;②對任意,都有.
(1)求,并證明是上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,方程有三個(gè)根,若,求實(shí)數(shù).
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