Question

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命為280天．…（5分）
（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應(yīng)抽取6×

5

5+15

=2．…（7分）
記使用壽命低于200天的5件產(chǎn)品A，B，C，D，E．
從中選出2件的不同情形為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種可能．
其中某產(chǎn)品A被抽到的概率為P=

4

10

=

2

5

．…（12分）