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已知復數z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是純虛數，求z的共軛復數.

z的共軛復數為4-3i或-4+3i


解析:

方法一  （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是純虛數，

∴,∴b=a,代入a2+b2=25,得a=±4.

∴a=4時，b=3;a=-4時，b=-3.

∴z=4+3i或z=-4-3i.

故所求的z的共軛復數為4-3i或-4+3i.

方法二  設(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),

∴a+bi===,

∴a=,b=,代入a2+b2=25,得k=±25.

∴k=25時，z=4+3i,=4-3i;

k=-25時，z=-4-3i, =-4+3i.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數Z在復平面內對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知復數Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數Z為（　�。�
A、正實數B、0C、非負實數D、純虛數

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