13．函數(shù)y=1+3x-x3的極大值是3，極小值是-1．

分析 求導(dǎo)數(shù)得y'=-3x2+3，從而得到函數(shù)的增區(qū)間為（-1，1），減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函數(shù)的極大值和極小值，可得M-N的值．

解答 解：∵函數(shù)y=1+3x-x3求導(dǎo)數(shù)，得y′=-3x2+3，
∴令y′=0得x=±1，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y′＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）和（1，+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)．
因此，函數(shù)的極大值M=f（1）=3，極小值N=f（-1）=-1，
故答案為：3；-1；

點(diǎn)評 本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值之差．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)極值求法等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．從集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五個(gè)不同元素構(gòu)成數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5，其中是a3是a1和a5的等差中項(xiàng)，且a2＜a4，這樣的數(shù)列共有108．

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4．f（x）=（3-x）6-x（3-x）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為-810．（用數(shù)字作答）

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1．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）≤0$，則|$\overrightarrow c$|的最小值為$\sqrt{3}-1$．

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8．已知二次函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+x，其定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]（m＜n），則m-n=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，過P任作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值
（2）設(shè)C為拋物線上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過C作直線l與拋物線相切，求證：F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)$A（1，\sqrt{3}）$和B（1，0），則直線l的傾斜角為（　�。�
A．0°B．60°C．90°D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式|x-1|＞2的解為{x|x＞3或x＜-1}．

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同步練習(xí)冊答案