【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知向量 =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵ =（cosA，sinA）， =（cosB，﹣sinB），

∴ =（cosA﹣cosB，sinA+sinB），

又| ﹣ |=1．

∴ =1，

化為2﹣2cos（A+B）=1，

∴cosC=﹣ ，

∵C∈（0，π），

∴C= ．


（2）解：當c=3時，c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴9≥2ab﹣2ab× ，∴ab≤3，

∴S= ab ，

當且僅當a=b= 時取等號．

∴△ABC面積的最大值為 ．


【解析】（1）利用向量的坐標運算與模的計算公式可得： =1，利用兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關系式化為2﹣2cos（A+B）=1，即可得出．（2）當c=3時，利用余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，再利用基本不等式的性質與三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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B.i＜7
C.i＜8
D.i＜9

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（2）設BC= ，求△ABC的面積．

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（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標原點，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內，求 的取值范圍．

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（Ⅱ）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 當m= 時，求Sn ．

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（Ⅱ）若DE=A1E，試求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．

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（1）當這三條直線不能圍成三角形時，求實數(shù)m的值．
（2）當l3與l1 ， l2都垂直時，求兩垂足間的距離．

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