11、求證:關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).
分析:要證明關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).我們要分充分性和必要性兩部分證明,充分性證明,即假設(shè)a+b=-(c+d)成立,推理后得到方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1,必要性證明則假設(shè)方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1推理得到a+b=-(c+d),兩們部分均成立才能得到方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).
解答:證明:充分性:
∵a+b=-(c+d),
∴a+b+c+d=0,
∴a×13+b×12+c×1+d=0成立,
故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一個(gè)根.
必要性:關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一個(gè)根為1,
∴a+b+c+d=0,
∴a+b=-(c+d)成立.
故方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是充要條件的證明,有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,由“條件”?“結(jié)論”是證明命題的充分性,由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性.證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié):一是充分性;二是必要性.
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1
x2+a

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1
x-1
沒有實(shí)數(shù)根;
(2)求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0,xn+1=f(xn)(n∈N*),當(dāng)a=2且0<xk
1
2
(k=2,3,4,…)
,證明:對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|<
1
3•4k-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)a>0,函數(shù)
(1)求證:關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)數(shù)列{xn}滿足,當(dāng)a=2且,證明:對(duì)任意m∈N*都有

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