作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長(zhǎng)之和及面積之和分別為_(kāi)________. 

周長(zhǎng)之和πa，面積之和a2


解析:

由題意所有正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成等比數(shù)列{an}，可得an=，正三角形的內(nèi)切圓構(gòu)成等比數(shù)列{rn}，可得rn=a,

∴這些圓的周長(zhǎng)之和c=2π(r1+r2+…+rn)= a2，

面積之和S=π(n2+r22+…+rn2)=a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示,作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三
角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長(zhǎng)之和及面積之和分別為_(kāi)_______。

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作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作新的內(nèi)接正三角形，在新的正三

角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的周長(zhǎng)之和及面積之和分別為_(kāi)_______。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示,作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.

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