Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）．

【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用參數(shù)方程與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；（２）借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義分析求解：

（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，∵，

∴直線的極坐標(biāo)方程為，

由，可得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線的傾斜角為，

∴直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，

∴．