【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

【答案】（1）， ;（2）．

【解析】【試題分析】（１）運用參數(shù)方程與直角坐標之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，再運用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系式進行化簡求解；（２）借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義分析求解：

（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，∵，

∴直線的極坐標方程為，

由，可得，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）直線的傾斜角為，

∴直線的傾斜角也為，又直線過點，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將其代入曲線的直角坐標方程可得，

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為．

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=kx（k≠0），且滿足f（x+1）f（x）=x2+x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h（x）= （f（x）≠1），問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形， 為底邊的中點， 為側(cè)棱上的點，且滿足平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x
D.f（x）=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= ，畫出函數(shù)g（x）圖象并求單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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