6．若函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2x，當(dāng)$\frac{1}{4}$≤x≤4時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

分析 利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)t=log2x，
∵$\frac{1}{4}$≤x≤4，∴-2≤t≤2，
則函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2x）等價(jià)為g（t）=（t+2）t=t2+2t=（t+1）2-1
∴g（t）在[-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=-1時(shí)，g（t）取得最小值，最小值為-1，
當(dāng)t=2時(shí)，g（t）取得最大值，最大值為g（2）=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的最值的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-1-x-a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{\frac{a}{2}x}^{2}+（1-a）x+\frac{3}{2a}，（x≥0）}\\{ln（-x），（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a＞1．
（1）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（不需寫(xiě)過(guò)程）；
（2）若f（x）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有兩對(duì)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{{m}^{2}+m+1}}$，（m∈N*）的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性并畫(huà)出草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．畫(huà)出函數(shù)y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$（0＜a＜1）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=lg$\frac{2-x}{2+x}$；
（2）f（x）=ln（1+e2x）-x；
（3）f（x）=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若x=y，則|x|=|y|；
（2）如果b≤0，那么方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$，求ω=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．（1）使a＞b成立的一個(gè)充分必要條件是a+c＞b+c
（2）使a＞b成立的一個(gè)必要不充分條件是a＞b-1．

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