Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅，
（1）求滿足條件集合C的個數(shù)；
（2）若C={x|x²-mx+4=0}，求集合C和m的值．

Answer 1

解：（1）∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅，
∴集合C中至少含有2，4中的一個，而集合A的子集個數(shù)為16個，集合{1，3}的子集個數(shù)為4個
∴滿足條件的集合C的個數(shù)為16-4=12個
（2）由（1）知，C≠∅，所以x²-mx+4=0必有解
由根與系數(shù)的關(guān)系知，又C⊆A
∴或x₁=x₂=2
當(dāng)C={1，4}時，m=5；當(dāng)C={2}時，m=4
分析：（1）由題設(shè)知集合C中至少含有2，4中的一個，可求出A的所有子集個數(shù)與A的子集中不含有2，4兩元素的子集的個數(shù)，從總數(shù)中減去即可得到所求；
（2）由題意，C={1，4}或{2}，由根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值即可．
點評：本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解C⊆A且C∩B≠∅，