已知
OA
=
a
，
OB
=
b，
，且|
a
|=|
b
|=2，∠AOB=60°，則|
a
+
b
|=
 
；
a
+
b
與
b
的夾角為
 
．
分析：由于本題中未給出向量的坐標(biāo)，故求向量的模時(shí)，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．求出模后，根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式的變形，求出兩向量夾角的余弦值．
解答：解：∵|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
 
由|
a
|=|
b
|=2，∠AOB=60°，得：
a
2=
b
2= 4，
a
•
b
 =2
∴|
a
+
b
|2=12，∴|
a
+
b
|=2
3

令
a
+
b
與
b
的夾角為θ
則0≤θ≤π，且cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
3
2

∴θ=
π
6

故答案為：2
3
，
π
6
點(diǎn)評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則
a
=
x2+y2
或|
AB
|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
；若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時(shí)，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個(gè)向量，設(shè)
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實(shí)數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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