關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）
分析：①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質(zhì)，可判斷平面向量
a
，
b
，
c
的關(guān)系；
②中，由
a
∥
b
，我們根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；
③中，若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；
解答：精英家教網(wǎng)解：①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
•（
b
-
c
）=0，此時
a
⊥（
b
-
c
），而不一定
b
=
c
，①為假．
②由兩向量
a
∥
b
的充要條件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②為真．
③如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，
CB
=a-b，
由|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量
a
+
b
=
AD
，
此時
a
與
a
+
b
成的角為30°．③為假．
綜上，只有②是真命題．
答案：②
點評：本題考查的知識點是向量的運算性質(zhì)及命題的真假判斷與應(yīng)用，處理的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運算性質(zhì)，如兩個向量垂直，則數(shù)量積為0，兩個向量平等，坐標交叉相乘差為0等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題（　　）
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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