如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
（1）2，（2）①，②

試題分析：（1）設(shè)切點A，則，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得在切點A的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，即，而，所以（2）①要求函數(shù)關(guān)系式，一要確定自變量k的取值范圍，這可由切線l斜率及得到.二是建立與k的等量關(guān)系，這是一個復(fù)雜消參的過程.先設(shè)，則.在使用韋達定理之前先要做一個工作，就是將橢圓方程用k表示.因為，代入橢圓方程得，而，所以，，因此橢圓方程為，到此再利用韋達定理可解得，② 利用函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，得當k= 1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為.
試題解析：解：（1）設(shè)切點A，依題意則有
解得，即A點的縱坐標為2                        3分
（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①
由（1）可得A，將A代入①可得，
故橢圓的方程可簡化為；           5分
聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則            8分
又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分
②由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當k= 1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為…12分
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設(shè)定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

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P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
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已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.

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如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)
A．±B．±
C．±D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.

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