要做一個圓錐形漏斗，母線長為20cm，要使其體積最大，則其高應為（　　）
分析：設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數(shù)求出體積的最大值時的高即可．
解答：解：設圓錐的高為x，
則底面半徑為
202-x2
，
其體積為V=
1
3
πx（202-x2）（0＜x＜20），
V′=
1
3
π（400-3x2），令V′=0，
解得x1=
20
3
3
，x2=-
20
3
3
（舍去）．
當0＜x＜
20
3
3
時，V′＞0；
當
20
3
3
＜x＜20時，V′＜0；
∴當x=
20
3
3
時，V取最大值．
故選A．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為
20
3
3
cm
20
3
3
cm
．

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要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20厘米，要使其體積最大，則其高應為（　�。├迕祝�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20 cm,要使其體積最大，則其高應為（   ）

A. cm

B.100 cm

C.20 cm

D. cm

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