3．已知M、N分別是任意兩條線段AB和CD的中點，求證：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）

分析 根據(jù)向量的三角形法則以及相反向量的和為0向量證明．

解答 證明：因為M、N分別是任意兩條線段AB和CD的中點，
所以$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$①
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$②
①+②得2$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$，
所以：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

點評 本題考查了向量的三角形法則以及相反向量的和為0向量；屬于基礎題．

練習冊系列答案
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