已知橢圓經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），
（1）當m=3時，判斷直線l與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；
（2）當m=3時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

解：（1）當m=3時，直線l與橢圓相離；
（2）可知直線l的斜率為，
設直線a與直線l平行，且直線a與橢圓相切，
設直線a的方程為，
聯(lián)立，
∴，
∴直線a的方程為，
所求P到直線l的最小距離等于直線l到直線的距離；
（3）由，
∴，
設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可，
設，
而


，
∴，
故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高三上學期摸底考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓經過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角

 

互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。

（I）求橢圓C的方程；

（II）能否為直角？證明你的結論；

（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當 時，判斷直線l與橢圓的位置關系；

（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式經過點M（-2，-1），離心率為數(shù)學公式．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式經過點M（-2，-1），離心率為數(shù)學公式．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經過點M（-2，-1），離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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