Question

設（1-x）⁵（3+2x）⁹=a₀（x+1）¹⁴+a₁（x+1）¹³+…+a₁₃（x+1）+a₁₄，則a₀+a₁+a₂+…+a₁₃=（　　）

• A、3⁹
• B、2⁵-3⁹
• C、2⁵
• D、3⁹-2⁵

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，令x=-1，可得a₁₄=2⁵，再令x=0可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃+a₁₄=3⁹，從而求得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃的值．

解答： 解：在（1-x）⁵（3+2x）⁹=a₀（x+1）¹⁴+a₁（x+1）¹³+…+a₁₃（x+1）+a₁₄中，
令x=-1，可得a₁₄=2⁵，
再令x=0可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₃+a₁₄=3⁹，∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₃=3⁹-2⁵，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．